روش نقطه ثابت (Fixed - Point) برای حل معادلات

    مقدمه در علوم مختلف از جمله علم ریاضی و فیزیک با معادلات جبری زیادی سر و کار داریم که نمی توان با استفاده از روش‌های مرسوم آن‌ها را حل نمود. البته که ما معمولا معادلات را به فرم های چندجمله ای آن هم تا درجه 2 معمولا حل می‌کنیم و برای درجات بالاتر حل تحلیلی آنها می تواند مشکل یا حتی غیرممکن باشد. در این آموزش حل معادله به روش تکرار ساده در متلب را بیان می‌کنیم که این روش براساس تغییر فرم تابع بصورت حالت استاندارد و با انجام تکرارهای متعدد سعی در محاسبه ریشه‌ی معادلات دارد. برای حل انواع معادلات با فرم‌های مختلف می‌توان از این روش استفاده نمود. این‌گونه معادلات شامل معادلات با ترم‌های مثلثاتی، نمایی، لگاریتمی و به طور کلی ترم‌هایی است که نمی توان برای آن ها از روش تحلیلی استفاده نمود. در این موارد استفاده از روش‌های عددی بسیار موثر است. به روش تکرار ساده همچنین روش تکرار یک نقطه‌ای (one-point iteration) و روش جانشینی پی در پی (successive substitution) نیز گفته می‌شود. توضیحات کامل روش تکرار ساده فرض ...

ریشه یابی معادلات به روش نابجایی (FalsePosition) در متلب

              روش نابجایی یکی از روش‌های یافتن ریشه معادله است. این روش همگرایی تضمین‌شده دارد.این روش، روش براکت نیز نام دارد.مانند شکل زیر، ابتدا دو نقطه آغازی (در آغاز حدسی هستند) را به هم وصل می‌کنیم. محل برخورد آن‌ها تقریب اول ریشه هستند. سپس تقریب اول را به تابع وصل می‌کنیم (که مقدار تابع در آن نقطه است). سپس این نقطه روی تابع را به آن نقطه قبلی متصل می‌کنیم که در طرف دیگر محور x قرار دارد. یا به عبارت دیگر مقدارش با نقطه روی تابع غیرهم‌علامت است.این روش آن‌قدر ادامه می‌یابد تا به حد تعیین شده برای تقریب برسد.(مشابه شیوه ی   secant ، اساس این روش نیز بر تقریب زدن ریشه تابع از طریق یک خط مستقیم قرار دارد که دو نقطه از نمودار تابع را به یکدیگر وصل می کند.) در این برنامه تابع زیر به عنوان مثال حل شده است. نمودار تابع به شکل زیر است. هدف مسئله یافتن ریشه ها در بازه های مختلف  می باشد. الگوریتم برنامه نویسی به این گونه است که ابتدا تابع ، بازه حاوی ریشه و معیار توقف (خطای ن ...

ریشه یابی معادلات با استفاده از روش سکانت ( secant ) در متلب

              در محاسبات عددی روش سکانت یکی از روش های ریشه یابی است که از جاگذاری ریشه خطوط مقاطع به منظور یافتن ریشه تابع استفاده می کند. از آنجائیکه روشهای Bisection (روش تنصیف ) و FalsePosition (روش نابجایی)   با سرعت کمی به سمت ریشه میل می کنند، لذا شیوه ای سریعتر برای یافتن ریشه نیاز است. یک چنین شیوه ای، شیوه ی  Secant   نام دارد. مشابه شیوه ی FalsePosition ، اساس این روش نیز بر تقریب زدن ریشه تابع از طریق یک خط مستقیم قرار دارد که دو نقطه از نمودار تابع را به یکدیگر وصل می کند، اما نیازی نیست که نقاط حدس اولیه حتماً دارای علامت مخالف باشند و مانند روش نیوتون نیاز به مشتق گیری ندارد . در این روش باید بازه ای را که ریشه در آن قرار دارد تعیین نمود. سپس بین دو نقطه خطی کشیده می شود و محل برخورد خط با محور x به عنوان نقطه c تعیین می شود. مقدار تابع در نقطه c به دست آمده و اگر از مقدار خطای مجاز بیشتر بود این بار بین نقطه b و c خط کشیده می شود و دوباره روند قبلی طی می شود تا جواب به ریشه معادله همگرا شود . در ای ...